Ebene algebraische Kurve/R/Rotationsfläche/Beispiele/2/Aufgabe

Man finde jeweils eine polynomiale Gleichung in drei Variablen, die die Rotationsflächen um die ${}x$-Achse zu den folgenden algebraischen Kurven

${}V=V(f)\subset \mathbb {R} ^{2}\,$

beschreibt. Skizziere die Situation.

1. ${}V(Y-1)$,
2. ${}V(XY)$,
3. ${}V(Y-X)$,
4. ${}V(Y-X^{2})$,
5. ${}V(Y-X^{2}+1)$,
6. ${}V(X^{2}+Y^{3})$,
7. ${}V(X^{2}+Y^{3}+Y^{2})$.

Bestimme die singulären Punkte und die singulären Punkte der Rotationsflächen.

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