Ebene algebraische Kurven/Mehrere Geraden durch Ursprung/Gleichung/Beispiel

Es seien ${}d$ verschiedene Geraden ${}L_{1},\ldots ,L_{d}$ in der affinen Ebene gegeben, die alle durch den Nullpunkt laufen mögen. Es seien $a_{i}X+b_{i}Y=0,\,i=1,\ldots ,d$, die zugehörigen Gleichungen (die nur bis auf einen Skalar definiert sind). Die Vereinigung dieser Geraden wird dann durch das Produkt

${}F=(a_{1}X+b_{1}Y)\cdots (a_{d}X+b_{d}Y)\,$

beschrieben. Insbesondere ist ${}F=F_{d}$ homogen vom Grad ${}d$. Hier definiert jeder Linearfaktor eine Tangente durch den Nullpunkt.