Ebene algebraische Kurven/Parameterdarstellung/x ist (t-1)(t+1) y ist t(t-1)(t+1)/Gleichung für Bild/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und betrachte den Ringhomomorphismus ${}\varphi \colon R=K[X,Y]\rightarrow K[T]$, der durch die Einsetzung

$X\longmapsto (T-1)(T+1){\text{ und }}Y\longmapsto T(T-1)(T+1)$

gegeben ist. Finde ein von ${}0$ verschiedenes Polynom ${}F\in K[X,Y]$ derart, dass ${}F$ unter ${}\varphi$ auf ${}0$ abgebildet wird. Skizziere die Nullstellenmenge

von ${}F$ in der reellen Ebene.

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