Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und seien C = V ( F ) {\displaystyle {}C=V(F)} und D = V ( G ) {\displaystyle {}D=V(G)} ebene algebraische Kurven. Es sei P ∈ C {\displaystyle {}P\in C} ein glatter Punkt, so dass der lokale Ring R = ( K [ X , Y ] m ) / ( F ) {\displaystyle {}R=(K[X,Y]_{\mathfrak {m}})/(F)} ein diskreter Bewertungsring ist. Zeige, dass die Beziehung
ein Körper und seien 
und 
ebene algebraische Kurven. Es sei 
ein glatter Punkt, so dass der lokale Ring ![{\displaystyle {}R=(K[X,Y]_{\mathfrak {m}})/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a46918b5a84d594251bec3a55e99b53a3371b45d)
ein diskreter Bewertungsring ist. Zeige, dass die Beziehung
