Ebene integrale Kurve/Potenzreihenlösung/Lift in die Normalisierung/Aufgabe
Es sei ein irreduzibles Polynom und der integre Koordinatenring der ebenen Kurve . Es sei die Normalisierung von und es sei der Ringhomomorphismus zu einer nichtkonstanten formalen Potenzreihenlösung der Kurve. Zeige, dass es einen eindeutig bestimmten Ringhomomorphismus gibt derart, dass das Diagramm
![{\displaystyle {}F\in K[X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cdd276c30878fe836807b6fb354066c3d994817)
![{\displaystyle {}R=K[X,Y]/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffec9bc3d625a5101c8239baaa14c2b39782d770)
![{\displaystyle {}R\rightarrow K[\![T]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52dcafe673b5f0b9ec06d8d13ea4de49b33889e3)
![{\displaystyle {}S\rightarrow K[\![T]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9d99241e56a1dd1ad1e900746272baa5d0c634)
![{\displaystyle {\begin{matrix}R&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&S&\\&\searrow &\downarrow &\\&&K[\![T]\!]&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bd6421e635ab0c5aa3258ecd157da259f45ae6c)
kommutiert.