Ebene monomiale Kurve/Gemeinsamer Teiler/2 und 4/Link/Knoten/Beispiel

Wir betrachen die monomiale Gleichung

${}Z^{2}=W^{4}\,$

in ${}{\mathbb {C} }$,die beiden Exponenten sind also nicht teilerfremd sind. Das beschreibende Polynome zerfällt ${}Z^{2}-W^{4}={\left(Z-W^{2}\right)}{\left(Z+W^{2}\right)}$, die Nullstellenmenge ${}V$ ist also die Vereinigung von zwei Parablen. Der Durchschnitt ${}V{\left(Z-W^{2}\right)}\cap V{\left(Z+W^{2}\right)}$ besteht allein aus dem Nullpunkt. Daher besteht

${}L=V\cap S^{3}={\left(V{\left(Z-W^{2}\right)}\cap S^{3}\right)}\cup {\left(V{\left(Z+W^{2}\right)}\cap S^{3}\right)}\,$

aus zwei disjunkten Kreisen. Diese beiden Kreise sind doppelt ineinander verschlungen.