Ebene monomiale Kurve/Teilerfremd/Ideal/Fakt/Beweis

Beweis

Wir gehen vom Monoidhomomorphismus mit und aus. Das Bild ist das von und erzeugte Untermonoid von . Unter dieser Abbildung werden und auf das gleiche Element abgebildet. Wenn unter die beiden Paare und auf das gleiche Element abgebildet werden, so gilt und somit , wobei wir annehmen dürfen, dass die beiden Differenzen nichtnegativ sind. Wegen der Teilerfremdheit muss ein Vielfaches von und entsprechend sein. Doch dann ist

bzw.

Das bedeutet, dass die Äquivalenzrelation auf , die zu gehört, allein durch die eine Bedingung erzwungen wird. Es ist also

Das zugehörige binomiale Ideal ist und nach Fakt ist