Ebene monomiale Kurven/Multiplizität ist kleinerer Exponent/Fakt/Beweis

Beweis

Gleichheit der Exponenten ist nur bei möglich, wo die Aussage klar ist. Es sei also ohne Einschränkung . Dann ist die homogene Zerlegung der Kurvengleichung einfach , und die Aussagen über den Nullpunkt folgen. Die partiellen Ableitungen sind und , die nur im Nullpunkt verschwinden können, an allen anderen Punkten nicht, da (selbst bei positiver Charakteristik) nicht sowohl als auch in null sein können.