Ebene projektive Kurve/Unendlicher Körper/Überdeckung mit zwei affinen Kurven/Aufgabe/Lösung


Es sei ein Punkt, der nicht auf liegt. Einen solchen Punkt gibt es, da unendlich ist. Es seien und zwei verschiedene projektive Geraden durch . Die (offenen) Komplemente, also und sind isomorph zu affinen Ebenen. Daher sind sowohl als auch affine ebene Kurven, die beide in offen sind. Da der einzige Schnittpunkt der beiden Geraden ist, gilt . Daher ist und somit

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