Ebene rationale Kurven/Charakterisierung mit rationalem Funktionenkörper/Injektiv/Aufgabe

Sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}F\in K[X,Y]$ ein irreduzibles Polynom. Zeige, dass die Kurve ${}V(F)$ genau dann rational ist, wenn es einen injektiven ${}K$-Algebrahomomorphismus

$Q(K[X,Y]/(F))\longrightarrow K(T)$

gibt.

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