Ebene reelle Drehungen/Komplex/Konjugiert zu Z n/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und ${}\alpha ={\frac {360}{n}}$ . Betrachte die Untergruppe der Drehmatrizen

{}G={\left\{{\begin{pmatrix}\operatorname {cos} \,\alpha &-\operatorname {sin} \,\alpha \\\operatorname {sin} \,\alpha &\operatorname {cos} \,\alpha \end{pmatrix}}^{j}\mid j=0,\ldots ,n-1\right\}}\subseteq \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {R} \right)}\,.

Zeige, dass diese Gruppe, aufgefasst in ${}\operatorname {SL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ , konjugiert zu ${}Z_{n}$ aus Beispiel ist.