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Ebene und Gerade/Noethersche Normalisierung/Aufgabe
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Zeige, dass
K
[
X
+
Y
,
Z
]
⊆
K
[
X
,
Y
,
Z
]
/
(
X
Y
,
X
Z
)
{\displaystyle {}K[X+Y,Z]\subseteq K[X,Y,Z]/(XY,XZ)\,}
endlich
ist.
Zeige, dass
X
+
Y
{\displaystyle {}X+Y}
und
Z
{\displaystyle {}Z}
algebraisch unabhängige
Elemente in
K
[
X
,
Y
,
Z
]
/
(
X
Y
,
X
Z
)
{\displaystyle {}K[X,Y,Z]/(XY,XZ)}
sind.
Bestimme für die beiden
minimalen Primideale
(
X
)
{\displaystyle {}(X)}
und
(
Y
,
Z
)
{\displaystyle {}(Y,Z)}
die Durchschnitte mit
K
[
X
+
Y
,
Z
]
{\displaystyle {}K[X+Y,Z]}
.
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