Ebenen im Raum/Gleichungen 4x-2y-3z ist 5 3x-5y+2z ist 1/Schnittgerade/Beispiel
Zwei Ebenen im Raum, die sich in einer Geraden schneiden.
Im seien zwei Ebenen
und
gegeben.
Wie kann man die Schnittgerade
beschreiben? Ein Punkt
liegt genau dann auf der Schnittgerade, wenn er die beiden Ebenengleichungen erfüllt; es muss also sowohl
gelten. Wir multiplizieren die erste Gleichung mit und ziehen davon das -fache der zweiten Gleichung ab und erhalten
Wenn man
setzt, so muss
und
sein. D.h. der Punkt
gehört zu . Ebenso findet man, indem man
setzt, den Punkt
.
Damit ist die Schnittgerade die Verbindungsgerade dieser Punkte, also