Eigentliche Abbildung/Abgeschlossen/Fakt/Beweis
Beweis
Es genügt zu zeigen, dass das Bild abgeschlossen in ist. Sei und sei mit offen und kompakt. Dann ist nach Voraussetzung auch kompakt. Somit ist auch kompakt und daher abgeschlossen. Wegen ist eine offene Umgebung. Wäre
für ein , so ist und , waszu einen Widerspruch darstellt. Also ist eine offene Umgebung von , die disjunkt zum Bild ist, und daher ist das Bild abgeschlossen.