Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Möglichkeiten/Fakt/Beweis

Beweis

Bei ist die rechte Seite und daher folgt aus der linken Seite. Bei muss gelten, was bei keine Lösung besitzt. Bei erhält man die Bedingung , woraus sich wegen nach Aufgabe ergibt. Bei schreibt sich die Bedingung als

mit . Die linke Seite ist . Daher muss wegen mindestens eines der sein. Es sei also . Bei gibt es genau die Lösung mit beliebigem . Es sei also . Bei . wäre die rechte Seite wieder , sodass gelten muss. Der Wert führt zur Lösung , der Wert führt zur Lösung und der Wert führt zur Lösung . Bei wird die rechte Seite wieder , sodass es keine weitere Lösung gibt.
 Bei hat man eine Bedingung der Form

die keine Lösung besitzt, da die rechte Seite ist, da die ersten vier Summanden maximal ergeben und die weiteren durch abgeschätzt werden können.