Eigentliche Symmetriegruppen/24/Nicht isomorph/Aufgabe/Lösung

In der zyklischen Gruppe ${}\mathbb {Z} /(24)$ gibt es Elemente mit der Ordnung

${}24$. Die Diedergruppe ${}D_{12}$ enthält die zyklische Gruppe ${}\mathbb {Z} /(12)$ und damit auch Elemente der Ordnung ${}12$, sie ist aber selbst nicht zyklisch und enthält keine Elemente der Ordnung ${}24$. Die Würfelgruppe ist isomorph zur Permutationsgruppe ${}S_{4}$. Dort treten nur die Ordnungen ${}1,2,3,4$ auf. Daher sind diese drei Gruppen nicht isomorph.

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