Eigentliche Würfelgruppe/Maximale Kette von Untergruppen/Aufgabe

Es sei ${}W$ die Gruppe der eigentlichen Bewegungen an einem Würfel. Man gebe eine möglichst lange Kette von sukzessiven Untergruppen

${}\{\operatorname {id} \}\subset G_{1}\subset G_{2}\subset \ldots \subset G_{n}=W\,$

an derart, dass zwischen ${}G_{i}$ und ${}G_{i+1}$ keine weitere Untergruppe liegen kann.

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