Einfache Körpererweiterungen/Gemeinsame Restklassendarstellung/Verhältnis zu Kompositum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}K\subseteq K_{1}\cong K[X]/F(X)$ und ${}K\subseteq K_{2}\cong K[Y]/G(Y)$ zwei endliche einfache Körpererweiterungen von ${}K$.

a) Zeige, dass die ${}K$-Algebra ${}A=K[X,Y]/(F,G)$ kein Körper sein muss.

b) Es sei ${}K_{1}K_{2}$ das in einem gemeinsamen Oberkörper gebildete Kompositum. Zeige, dass es einen surjektiven ${}K$-Algebrahomomorphismus

von ${}A$ nach ${}K_{1}K_{2}$ gibt.

Eine Lösung erstellen