Eingebetteter Torus/Einheitsnormalenfeld/Weingartenabbildung/1/Aufgabe

Es seien ${}r$ und ${}R$ positive reelle Zahlen mit ${}0<r<R$, wir betrachten den (eingebetteten) Torus

${}T={\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid {\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-R\right)}^{2}+z^{2}=r^{2}\right\}}\,.$

1. Bestimme ein Einheitsnormalenfeld ${}N$ zu ${}T$.
2. Bestimme im Punkt ${}\left(R-r,\,0,\,0\right)$ und für den Vektor ${}v={\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}$ die Richtungsableitung ${}D_{v}N$.
3. Bestimme im Punkt ${}\left(R-r,\,0,\,0\right)$ und für den Vektor ${}w={\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}$ die Richtungsableitung ${}D_{w}N$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen