Einheitskreis/Diagonale/Schnittpunkt/Q und R/Aufgabe

Wir betrachten den rationalen Einheitskreis

${}E={\left\{(x,y)\in \mathbb {Q} ^{2}\mid x^{2}+y^{2}=1\right\}}\,$

und die Gerade

${}G={\left\{(x,y)\in \mathbb {Q} ^{2}\mid x+y=0\right\}}\,.$

1. Bestimme die Schnittpunkte ${}E\cap G$.
2. Wie sieht es aus, wenn man statt ${}\mathbb {Q}$ die reellen Zahlen ${}\mathbb {R}$ nimmt?
3. Kann man einen Kreis erst dann verstehen, wenn man die reellen Zahlen verstanden hat?
4. Welche Beziehung besteht zum Zwischenwertsatz?

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