Einheitskreis/Konstante Geschwindigkeit/Kreis mit gleicher bis zweiten Ableitung/Aufgabe/Lösung


Es ist

und

Eine Kreisbewegung, die mit der vorgegebenen Bewegung für bis zur zweiten Ableitung übereinstimmt, muss insbesondere die gleiche Tangente in diesem Punkt haben. Daher muss der Kreismittelpunkt auf der -Achse liegen. Ferner muss er links von liegen, da die Beschleunigung nach links wirkt. Wir können daher eine gesuchte uniforme Kreisbewegung mit dem Mittelpunkt () und dem Radius als

ansetzen. Es ist

Ferner ist

und

Wenn die geforderten Bedingungen also erfüllt sein sollen, muss

und

gelten. Dies ergibt

und somit

und