Einheitskreis/Rationale Parametrisierung/Fakt

Rationale Parametrisierung des Einheitskreises

Die Abbildung

$\mathbb {Q} \longrightarrow S_{\mathbb {Q} }^{1},\,t\longmapsto \left({\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}},\,{\frac {2t}{1+t^{2}}}\right)=(x,y),$

von der Menge der rationalen Zahlen in die Menge der Punkte auf dem Einheitskreis mit rationalen Koordinaten ist injektiv, und mit der Ausnahme von ${}(-1,0)$ liegt jeder Punkt im Bild.

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