Einheitskreis/Verschobene Parabel/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung

Wir setzen

${}Y=3X^{2}-2\,$

in die Kreisgleichung ein und erhalten

${}1={\left(3X^{2}-2\right)}^{2}+X^{2}=9X^{4}-12X^{2}+4+X^{2}\,$

bzw.

${}9X^{4}-11X^{2}+3=0\,.$

Dies führt auf

${}{\left(X^{2}-{\frac {11}{18}}\right)}^{2}-{\frac {121}{324}}+{\frac {1}{3}}=0\,$

und somit ist

${}{\begin{aligned}X^{2}&=\pm {\sqrt {{\frac {121}{324}}-{\frac {1}{3}}}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\sqrt {{\frac {121}{324}}-{\frac {108}{324}}}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\frac {\sqrt {13}}{18}}+{\frac {11}{18}}\\&=\pm {\frac {{\sqrt {13}}+11}{18}}.\end{aligned}}$

Somit ist

${}X=\pm {\sqrt {\pm {\frac {{\sqrt {13}}+11}{18}}}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe