Einheitssphäre/Nordpol und (1,0,0)/Abstand längs Ebenenschnitt/Abhängigkeit vom Winkel/Aufgabe

Wir fixieren die beiden Punkte ${}N=(0,0,1)$ und ${}P=(1,0,0)$ auf der Einheitssphäre ${}K$. Es sei ${}G$ die Verbindungsgerade und es sei ${}H$ die zu ${}G$ senkrechte Ebene durch ${}N$. Führe auf ${}H$ einen parametrisierten Einheitskreis ${}E$ mit ${}N$ als Mittelpunkt ein. Bestimme zu ${}S\in E$ die Länge des (kürzeren) Weges von ${}N$ nach ${}P$ auf demjenigen Kreis, der durch den Schnitt von ${}K$ mit der durch

${}N,P$ und ${}S$ gegebenen Ebene festgelegt ist.

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