Einheitssphäre/Untermannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung

$TS^{1}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,((a,b),t(-b,a))\longmapsto (a,b)+t(-b,a),$

für jeden Punkt ${}(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}$ außerhalb der Einheitskreisscheibe zwei Urbildpunkte, auf dem Einheitskreis einen Urbildpunkt und innerhalb der offenen Einheitskreisscheibe keinen Urbildpunkt besitzt. Man interpretiere dies geometrisch.

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