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Einheitssphäre/Untermannigfaltigkeit/Tangentialabbildung/Aufgabe
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Zeige, dass die Abbildung
T
S
1
⟶
R
2
,
(
(
a
,
b
)
,
t
(
−
b
,
a
)
)
⟼
(
a
,
b
)
+
t
(
−
b
,
a
)
,
{\displaystyle TS^{1}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,((a,b),t(-b,a))\longmapsto (a,b)+t(-b,a),}
für jeden Punkt
(
x
,
y
)
∈
R
2
{\displaystyle {}(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}
außerhalb der Einheitskreisscheibe zwei Urbildpunkte, auf dem Einheitskreis einen Urbildpunkt und innerhalb der offenen Einheitskreisscheibe keinen Urbildpunkt besitzt. Man interpretiere dies geometrisch.
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