Einsetzungshomomorphismus/Über Körper/Zur Matrix 345 246 147/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Betrachte den Matrizenring ${}\operatorname {Mat} _{3}(K)$ und darin die Matrix

${}M={\begin{pmatrix}3&4&5\\2&4&6\\1&4&7\end{pmatrix}}\,.$

Definiere einen Ringhomomorphismus

$K[X]\longrightarrow \operatorname {Mat} _{3}(K),$

der ${}X$ auf ${}M$ schickt. Bestimme den Kern dieser Abbildung.

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