Einsetzungshomomorphismus/X nach a/Kern und Erzeuger/Aufgabe/Lösung


a) Es ist . Für ist

also . Für und ist

also .

b) Wir behaupten

Das Polynom gehört offenbar zu und damit gehört auch das von erzeugte Hauptideal zu . Es sei umgekehrt . Die Division mit Rest ergibt

wobei konstant ist. Aus folgt

und da konstant ist, folgt .

Also ist .