Eisenstein Irreduzibilitätskriterium/Faktorieller Bereich/Fakt

Irreduzibilitätskriterium von Eisenstein

Es sei ${}R$ ein faktorieller Bereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}F=\sum _{i=0}^{n}c_{i}X^{i}\in R[X]$ ein Polynom. Es sei ${}p\in R$ ein Primelement mit der Eigenschaft, dass ${}p$ den Leitkoeffizienten ${}c_{n}$ nicht teilt, aber alle anderen Koeffizienten teilt, aber dass ${}p^{2}$ nicht den konstanten Koeffizienten ${}c_{0}$ teilt.

Dann ist ${}F$ irreduzibel in ${}K[X]$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen