Elementare Abbildungen/Linear/Diagonalisierbar/Trigonalisierbar/1/Aufgabe/Lösung

1. Da die Gerade durch den Nullpunkt geht, ist diese Achsenspiegelung linear. Die Achse ist der Eigenraum zum Eigenwert ${}1$, die dazu senkrechte Gerade durch den Nullpunkt ist der Eigenraum zum Eigenwert ${}-1$, mit zwei Eigenwerten ist die Abbildung diagonalisierbar und insbesondere trigonalisierbar.
2. Bei dieser Verschiebung wird der Nullpunkt bewegt, somit ist die Abbildung nicht linear.
3. Eine Drehung um den Ursprung ist stets linear. Da um ${}30$ Grad gedreht wird, wird keine Gerade auf sich selbst abgebildet. Somit gibt es keine Eigenwerte und die Abbildung ist nicht trigonalisierbar und schon gar nicht diagonalisierbar.
4. Da der Nullpunkt bewegt wird, ist die Abbildung nicht linear.

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