Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung


  1. Die Menge

    mit und , mit der komponentenweisen Addition und der durch

    definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen.

  2. Ein Untergruppe ist ein Normalteiler, wenn

    für alle ist.

  3. Ein Ideal in einem kommutativen Ring heißt Radikal, wenn folgendes gilt: Falls ist für ein , so ist bereits .
  4. Zu einem Integritätsbereich ist der Quotientenkörper als die Menge der formalen Brüche

    mit natürlichen Identifizierungen und Operationen definiert.

  5. Die Teilmenge heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.
    1. .
    2. Mit ist auch .
    3. Mit und ist auch .
  6. Die Gerade heißt aus elementar konstruierbar, wenn es zwei verschiedene Punkte derart gibt, dass die Verbindungsgerade dieser Punkte ist.