Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung

1. Ein Ring ${}R$ heißt kommutativ, wenn die Multiplikation kommutativ ist.
2. Das von den ${}a_{j}$ erzeugte Ideal besteht aus allen (endlichen) Linearkombinationen

   $\sum _{j\in J_{0}}r_{j}a_{j},$

   wobei ${}J_{0}\subseteq J$ eine endliche Teilmenge und ${}r_{j}\in R$ ist.

3. Der Exponent ${}{\exp _{p}(f)}$ ist die maximale natürliche Zahl ${}n\in \mathbb {N}$ mit ${}p^{n}{|}f$.
4. Eine Abbildung

   $\psi \colon G\longrightarrow H$

   heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

   ${}\psi (g\circ g')=\psi (g)\circ \psi (g')\,$

   für alle ${}g,g'\in G$ gilt.

5. Unter der Dimension eines Vektorraums ${}V$ versteht man die Anzahl der Elemente in einer Basis von ${}V$.
6. Ein Punkt ${}P\in E$ heißt aus ${}M$ konstruierbar, wenn es eine Folge von Punkten

   $P_{1},\ldots ,P_{n}=P$

   derart gibt, dass ${}P_{i}$ jeweils aus ${}M\cup \{P_{1},\ldots ,P_{i-1}\}$ in einem Schritt konstruierbar ist.

Zur gelösten Aufgabe