Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe/Lösung


  1. Man nennt die kleinste positive Zahl mit die Ordnung von . Wenn alle positiven Potenzen von vom neutralen Element verschieden sind, so setzt man .
  2. Der Binomialkoeffizient ist durch

    definiert.

  3. Ein Ideal in einem kommutativen Ring heißt Radikal, wenn folgendes gilt: Falls ist für ein , so ist bereits .
  4. Der Exponent ist die maximale natürliche Zahl mit .
  5. Unter einem Vektorraum über versteht man eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit zwei Abbildungen

    und

    derart, dass die folgenden Axiome erfüllt sind (dabei seien und beliebig):

    1. ,
    2. ,
    3. ,
    4. Zu jedem gibt es ein mit ,
    5. ,
    6. ,
    7. ,
    8. .
  6. Eine Zahl heißt algebraisch, wenn es ein von verschiedenes Polynom gibt mit .