Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/T1/Aufgabe/Lösung
- Eine Gruppe ist ein Monoid, in dem jedes Element ein inverses Element besitzt.
- Der Binomialkoeffizient ist durch
definiert.
- Das Element ist ein Nichtnullteiler, wenn für jedes aus folgt, dass ist.
- Ein Körper ist ein kommutativer Ring, wenn ist und wenn jedes von verschiedene Element in ein multiplikatives Inverses besitzt.
- Die
Abbildung
heißt komplexe Konjugation.
- Das Element heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt ein Produkt mit , so teilt es einen der Faktoren.
- Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
- Für alle ist auch .
- Für alle und ist auch .
- Die Abbildung
heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:
- .