Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}d$ eine fixierte positive natürliche Zahl. Dann gibt es zu jeder ganzen Zahl ${}n$ eine eindeutig bestimmte ganze Zahl ${}q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}r$, ${}0\leq r\leq d-1$, mit

   ${}n=qd+r\,.$

2. Im Ring der Gaußschen Zahlen ist die Normfunktion eine euklidische Funktion.
3. Sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und sei ${}f\in L$ ein algebraisches Element. Dann gelten folgende Aussagen.
   1. Das Minimalpolynom ${}P$ von ${}f$ über ${}K$ ist irreduzibel.
   2. Wenn ${}Q\in K[X]$ ein normiertes, irreduzibles Polynom mit ${}Q(f)=0$ ist, so handelt es sich um das Minimalpolynom.

Zur gelösten Aufgabe