Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Ein Polynomring über einem Körper ist ein Hauptidealbereich.
2. Es sei ${}G$ eine Gruppe und ${}H\subseteq G$ ein Normalteiler. Es sei ${}G/H$ die Menge der Nebenklassen (die Quotientenmenge) und

   $q\colon G\longrightarrow G/H,\,g\longmapsto [g],$

   die kanonische Projektion. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Gruppenstruktur auf ${}G/H$ derart, dass ${}q$ ein Gruppenhomomorphismus

   ist.
3. Es sei ${}G$ eine mit zwei Punkten ${}0$ und ${}1$ markierte Gerade, die wir mit den reellen Zahlen identifizieren. Es sei ${}a\in G_{+}$ eine positive reelle Zahl. Dann ist die Quadratwurzel ${}{\sqrt {a}}$ aus ${}0,1,a$ mittels Zirkel und Lineal konstruierbar.

Zur gelösten Aufgabe