Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Ein kommutativer Ring ist genau dann ein Körper, wenn er genau zwei Ideale besitzt.
2. Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}a,b,c\in R$. Es seien ${}a$ und ${}b$ teilerfremd und ${}a$ teile das Produkt ${}bc$. Dann teilt ${}a$ den Faktor ${}c$.
3. Sei

   ${}\mathbb {R} \subseteq K\,$

   eine endliche Körpererweiterung der reellen Zahlen. Dann ist ${}K$ isomorph zu

   ${}\mathbb {R}$ oder zu ${}{\mathbb {C} }$.

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