Elementare Gruppentheorie/Hauptsatz über endlich erzeugte torsionsfreie kommutative Gruppen/Fakt

Hauptsatz für endlich erzeugte torsionsfreie kommutative Gruppen

Es sei ${}G$ eine endlich erzeugte torsionsfreie kommutative Gruppe.

Dann ist ${}G$ eine (endlich-erzeugte) freie Gruppe, d.h. es gibt eine Isomorphie

${}G\cong \mathbb {Z} ^{r}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen