Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung

   $G\circ F\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto G(F(x)),$

   heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen ${}F$ und ${}G$.

2. Eine natürliche Zahl ${}g$ heißt größter gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$, wenn ${}g$ ein gemeinsamer Teiler ist und wenn ${}g$ unter allen gemeinsamen Teilern der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ der (bezüglich der Ordnungsrelation auf den natürlichen Zahlen) Größte ist.
3. Ein kommutativer Ring heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung „${}\geq$“ auf ${}R$ gibt, die die beiden Eigenschaften
   1. Aus ${}a\geq b$ folgt ${}a+c\geq b+c$ für beliebige ${}a,b,c\in R$,
   2. Aus ${}a,b\geq 0$ folgt ${}ab\geq 0$,

   erfüllt.

4. Man sagt, dass die ganze Zahl ${}a$ die ganze Zahl ${}b$ teilt, wenn es eine ganze Zahl ${}c$ derart gibt, dass ${}b=c\cdot a$ ist.
5. Eine rationale Zahl der Form ${}{\frac {1}{n}}$, ${}n\in \mathbb {N} _{+}$, heißt Stammbruch.
6. Eine Folge in ${}M$ ist eine Abbildung

   $\mathbb {N} \longrightarrow M,\,n\longmapsto x_{n}.$

Zur gelösten Aufgabe