Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe/Lösung


  1. Die Abbildung

    die jedes Element auf das eindeutig bestimmte Element mit abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu .

  2. Eine Verknüpfung

    heißt assoziativ, wenn für alle die Gleichheit

    gilt.

  3. Eine natürliche Zahl heißt eine Primzahl, wenn die einzigen natürlichen Teiler von ihr und sind.
  4. Eine Menge heißt ein Ring, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

    und (nicht notwendigerweise verschiedene) Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

    1. Axiome der Addition
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
    2. Axiome der Multiplikation
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
    3. Distributivgesetz: Für alle gilt und .
  5. Eine natürliche Zahl heißt gemeinsamer Teiler der , wenn jedes teilt für .
  6. Ein Dezimalbruch ist eine rationale Zahl, die man mit einer Zehnerpotenz als Nenner schreiben kann.