- Die Abbildung
-
die jedes Element auf das eindeutig bestimmte Element mit abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu .
- Eine
Verknüpfung
-
heißt assoziativ, wenn für alle die Gleichheit
-
gilt.
- Eine
natürliche Zahl
heißt eine Primzahl, wenn die einzigen natürlichen
Teiler
von ihr und sind.
- Eine Menge heißt ein Ring, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
-
und
(nicht notwendigerweise verschiedene)
Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
- Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
- Distributivgesetz:
Für alle gilt
und
.
- Eine natürliche Zahl heißt gemeinsamer Teiler der , wenn jedes
teilt
für .
- Ein Dezimalbruch ist eine
rationale Zahl,
die man mit einer Zehnerpotenz als Nenner schreiben kann.