Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/27/Aufgabe/Lösung

Eine Abbildung ${}F$ von ${}L$ nach ${}M$ ist dadurch gegeben, dass jedem Element der Menge ${}L$ genau ein Element der Menge ${}M$ zugeordnet wird.
Man sagt, dass eine natürliche Zahl ${}n$ größergleich einer natürlichen Zahl ${}k$ ist, geschrieben
${}n\geq k\,,$

wenn man von ${}k$ aus durch endlichfaches Nachfolgernehmen zu ${}n$ gelangt.
Der Binomialkoeffizient ist durch
${}{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}\,$

definiert.
Die Menge der ganzen Zahlen ${}\mathbb {Z}$ besteht aus der Menge aller positiven natürlichen Zahlen ${}\mathbb {N} _{+}$ , der ${}0$ und der Menge ${}{\left\{-n\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}$ , die die negativen ganzen Zahlen heißen.
Eine Menge ${}K$ ${}K$ heißt ein Körper, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)
$+:K\times K\longrightarrow K{\text{ und }}\cdot :K\times K\longrightarrow K$

und zwei verschiedene Elemente ${}0,1\in K$ gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
1. Axiome der Addition
  1. Assoziativgesetz: Für alle ${}a,b,c\in K$ gilt: ${}(a+b)+c=a+(b+c)$ .
  2. Kommutativgesetz: Für alle ${}a,b\in K$ gilt ${}a+b=b+a$ .
  3. ${}0$ ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ${}a\in K$ ist ${}a+0=a$ .
  4. Existenz des Negativen: Zu jedem ${}a\in K$ gibt es ein Element ${}b\in K$ mit ${}a+b=0$ .
2. Axiome der Multiplikation
  1. Assoziativgesetz: Für alle ${}a,b,c\in K$ gilt: ${}(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$ .
  2. Kommutativgesetz: Für alle ${}a,b\in K$ gilt ${}a\cdot b=b\cdot a$ .
  3. ${}1$ ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ${}a\in K$ ist ${}a\cdot 1=a$ .
  4. Existenz des Inversen: Zu jedem ${}a\in K$ mit ${}a\neq 0$ gibt es ein Element ${}c\in K$ mit ${}a\cdot c=1$ .
3. Distributivgesetz: Für alle ${}a,b,c\in K$ gilt ${}a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)$ .
Ein Dezimalbruch ist eine rationale Zahl, die man mit einer Zehnerpotenz als Nenner schreiben kann.

Zur gelösten Aufgabe