Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe/Lösung

1. Auf den natürlichen Zahlen ist durch die Größergleich-Relation ${}\geq$ eine totale Ordnung definiert.
2. Es gibt unendlich viele Primzahlen.
3. Die rationalen Zahlen ${}\mathbb {Q}$ erfüllen die folgenden Eigenschaften.
   1. Die Addition ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit ${}0$ als neutralem Element. Zu jedem ${}x\in \mathbb {Q}$ gibt es ein ${}y\in \mathbb {Q}$ mit

      ${}x+y=0\,.$

   2. Die Multiplikation ist eine kommutative assoziative Verknüpfung mit ${}1$ als neutralem Element. Zu jedem ${}z\in \mathbb {Q}$ , ${}z\neq 0$, gibt es ein ${}w\in \mathbb {Q}$ mit

      ${}z\cdot w=1\,.$

   3. Es gilt das Distributivgesetz.

Zur gelösten Aufgabe