Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}R$ ein kommutativer Halbring und es seien ${}a_{1},\ldots ,a_{r},b_{1},\ldots ,b_{s}$ Elemente aus ${}R$. Dann gilt das allgemeine Distributivgesetz

   ${}{\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)}{\left(\sum _{k=1}^{s}b_{k}\right)}=\sum _{1\leq i\leq r,\,1\leq k\leq s}a_{i}b_{k}\,.$

2. Die Binomialkoeffizienten erfüllen die rekursive Beziehung

   ${}{\binom {n+1}{k}}={\binom {n}{k}}+{\binom {n}{k-1}}\,.$

3. Die Untergruppen von ${}\mathbb {Z}$ sind genau die Teilmengen der Form

   ${}\mathbb {Z} d={\left\{kd\mid k\in \mathbb {Z} \right\}}\,$

   mit einer eindeutig bestimmten nicht-negativen Zahl ${}d$.

Zur gelösten Aufgabe