Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Die Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ im ${}K^{m}$ heißen ein Erzeugendensystem des ${}K^{m}$, wenn man jeden Vektor ${}w\in K^{m}$ als eine Linearkombination mit den Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ schreiben kann.
2. Unter den elementaren Zeilenumformungen versteht man die Manipulationen:
   1. Vertauschung von zwei Zeilen.
   2. Multiplikation einer Zeile mit ${}s\neq 0$.
   3. Addition des ${}a$-fachen einer Zeile zu einer anderen Zeile.
3. Die Relation ${}R$ heißt transitiv, wenn aus ${}xRy$ und ${}yRz$ stets ${}xRz$ folgt.
4. Der Restklassenring ${}C/N$ des Ringes ${}C$ der rationalen Cauchy-Folgen modulo des Ideals ${}N$ der Nullfolgen heißt Cauchy-Folgen-Modell der reellen Zahlen.
5. Die Funktion

   $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto b^{x},$

   heißt Exponentialfunktion zur Basis ${}b$.

6. Die endliche Wahrscheinlichkeitsdichte ${}B_{p,n}$ auf ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ mit

   ${}B_{p,n}(k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}\,$

   heißt Binomialverteilung zur Stichprobenlänge ${}n$ und zur Erfolgswahrscheinlichkeit ${}p$.

Zur gelösten Aufgabe