Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}A$ eine ${}m\times n$-Matrix und ${}B$ eine ${}n\times p$-Matrix über ${}K$. Dann ist das Matrixprodukt

   $AB$

   diejenige ${}m\times p$-Matrix, deren Einträge durch

   ${}c_{ik}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b_{jk}\,$

   gegeben sind.

2. Die Relation ${}R$ heißt antisymmetrisch, wenn aus ${}xRy$ und ${}yRx$ stets ${}x=y$ folgt.
3. Man nennt

   ${}M/\sim :={\left\{[x]\mid x\in M\right\}}\,$

   die Quotientenmenge von ${}\sim$.

4. Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen

   $I_{n}=[a_{n},b_{n}],\,n\in \mathbb {N} ,$

   in ${}K$ heißt eine Intervallschachtelung, wenn ${}I_{n+1}\subseteq I_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

   ${\left(b_{n}-a_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },$

   gegen ${}0$ konvergiert.

5. Eine Drehung ist eine lineare Abbildung, die durch eine Matrix der Form ${}{\begin{pmatrix}\operatorname {cos} \,\alpha &-\operatorname {sin} \,\alpha \\\operatorname {sin} \,\alpha &\operatorname {cos} \,\alpha \end{pmatrix}}$ gegeben ist.
6. Die endliche Wahrscheinlichkeitsdichte ${}B_{p,n}$ auf ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ mit

   ${}B_{p,n}(k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}\,$

   heißt Binomialverteilung zur Stichprobenlänge ${}n$ und zur Erfolgswahrscheinlichkeit ${}p$.

Zur gelösten Aufgabe