Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Unter einer ${}m\times n$-Matrix über ${}K$ versteht man ein Schema der Form

   ${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}},$

   wobei ${}a_{ij}\in K$ für ${}1\leq i\leq m$ und ${}1\leq j\leq n$ ist.

2. Eine Relation ${}R$ zwischen den Mengen ${}M$ und ${}N$ ist eine Teilmenge der Produktmenge ${}M\times N$, also ${}R\subseteq M\times N$.
3. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
   1. Für alle ${}a,b\in {\mathfrak {a}}$ ist auch ${}a+b\in {\mathfrak {a}}$.
   2. Für alle ${}a\in {\mathfrak {a}}$ und ${}r\in R$ ist auch ${}ra\in {\mathfrak {a}}$.
4. Unter einem halboffenen Intervall versteht man ein Intervall der Form

   ${}[a,b[={\left\{x\in K\mid a\leq x<b\right\}}\,$

   oder

   ${}]a,b]={\left\{x\in K\mid a<x\leq b\right\}}\,.$

5. Eine Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ heißt Nullfolge, wenn sie gegen ${}0$ konvergiert.
6. Man nennt die Menge

   ${\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\right\}}$

   den Kreis mit dem Mittelpunkt ${}M$ und dem Radius ${}r$.

Zur gelösten Aufgabe