Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/T3/Aufgabe/Lösung
- Die Vektoren im heißen eine Basis des , wenn man jeden Vektor eindeutig als eine Linearkombination mit den Vektoren schreiben kann.
- Die
Abbildung
heißt linear, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
- für alle .
- für alle und .
- Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge ist eine
Relation,
die die folgenden drei Eigenschaften besitzt
(für beliebige ).
- .
- Aus folgt .
- Aus und folgt .
- Eine Teilmenge heißt ein Repräsentantensystem für die Äquivalenzrelation, wenn es für jede Äquivalenzklasse genau ein Element aus aus dieser Klasse gibt.
- Man nennt
die Quotientenmenge von .
- Eine
Folge
in heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
Zu jedem
, ,
gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung
gilt.