Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung


  1. Es seien Vektoren im . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
    1. Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des .
    2. Für jeden Standardvektor gibt es eine Darstellung als Linearkombination
    3. Für jedes ist das lineare Gleichungssystem

      lösbar.

  2. Es sei ein angeordneter Körper, und es seien und drei Folgen in . Es gelte

    und und

    konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Dann konvergiert auch gegen diesen Grenzwert .
  3. Es sei

    eine reelle quadratische Gleichung. Dann gilt folgendes Lösungsverhalten.

    1. Bei

      gibt es keine reelle Lösung.

    2. Bei

      gibt es die eine Lösung

    3. Bei

      gibt es die beiden Lösungen