Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung
- Es seien Vektoren im . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
- Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des .
- Für jeden Standardvektor gibt es eine Darstellung als Linearkombination
- Für jedes ist das lineare Gleichungssystem
lösbar.
- Es sei ein angeordneter Körper, und es seien
und
drei Folgen in . Es gelte
und und
konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Dann konvergiert auch gegen diesen Grenzwert . - Es sei
eine reelle quadratische Gleichung. Dann gilt folgendes Lösungsverhalten.
- Bei
gibt es keine reelle Lösung.
- Bei
gibt es die eine Lösung
- Bei
gibt es die beiden Lösungen