Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}n\in \mathbb {N}$. Der Restklassenring ${}\mathbb {Z} /(n)$ ist genau dann ein Körper, wenn ${}n$ eine Primzahl ist.
2. Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge in einem angeordneten Körper mit der Eigenschaft, dass es ein ${}a>0$ und ein ${}n_{0}$ derart gibt, dass für alle ${}n\geq n_{0}$ die Abschätzung

   ${}x_{n}\geq a\,$

   gilt. Dann ist auch die durch (für ${}n$ hinreichend groß)

   ${}y_{n}={\left(x_{n}\right)}^{-1}\,$

   gegebene inverse Folge eine Cauchy-Folge.
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem ${}n$-fachen Münzwurf genau ${}k$-fach Kopf fällt, beträgt

   ${}B_{{\frac {1}{2}},n}(k)={\frac {\binom {n}{k}}{2^{n}}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe