Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}K$ ein Körper und

   ${\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}&=&c_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}&=&c_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}&=&c_{m}\end{matrix}}$

   ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über ${}K$. Dann ist die Menge ${}S$ aller Lösungen des Gleichungssystems ein (affiner)

   Unterraum des ${}K^{n}$. Dabei kann man jede Lösung ${}P\in S$ als Aufpunkt nehmen, und der zugehörige Untervektorraum ist der Lösungsraum zum zugehörigen homogenen linearen Gleichungssystem.
2. Eine reelle Zahl ist genau dann eine rationale Zahl, wenn sie eine periodische Ziffernentwicklung (im Dezimalsystem) besitzt.
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem ${}n$-fachen Münzwurf genau ${}k$-fach Kopf fällt, beträgt

   ${}B_{{\frac {1}{2}},n}(k)={\frac {\binom {n}{k}}{2^{n}}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe