Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe/Lösung

  1. Es seien Vektoren im . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
    1. Die Vektoren bilden eine Basis des .
    2. Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des , und die einzige Darstellung des Nullvektors als Linearkombination der ist die triviale Darstellung
    3. Für jedes besitzt das lineare Gleichungssystem

      eine eindeutige Lösung.

  2. Eine Folge in einem angeordneten Körper besitzt maximal einen Limes.
  3. Es sei ein Körper und es seien verschiedene Elemente und Elemente gegeben. Dann gibt es ein Polynom vom Grad derart, dass für alle ist.